Theoretische Chemie 2010

Tensorzerlegungen

Dass quantenchemische Verfahren seit ein paar Jahren routinemäßig auf immer größere Systeme anwendbar sind, ist neben robusten und leistungsfähigen Methoden auch einer Reihe zusätzlicher Näherungen zu verdanken. Diese beeinflussen das Ergebnis praktisch nicht, verringern den Rechenaufwand jedoch stark (Abbildung 1). Bereits seit den 1970er Jahren reduzieren Näherungen wie Dichtefitting (DF) oder die “Resolution of the Identity” (RI) den Aufwand bei der Berechnung von Coulombintegralen in DFT-Methoden.^1_1—^1_6 Auch die explizit korrelierten Verfahren wurden erst praktikabel, als die im Formalismus auftretenden Mehrzentrenintegrale über RI-Näherungen in Form von niederdimensionalen Größen effizient berechnet werden konnten.^1_7,^1_8 Einen anderen Ansatz, bei dem es um eine faktorisierende Darstellung mehrdimensionaler Größen geht, beschrieben anfangs der 1990er Jahre Häser und Almlöf zur Darstellung des Energienenners in der MP2-Methode: das Laplace-MP2.^1_9 Weiter seien auch Anwendungen der Cholesky-Zerlegung (Cholesky-Decomposition, CD) genannt, die sich als alternative Verfahren zu RI und DF etablier

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