Blickpunkt

Im Jahr 2013 setzte das Pharmaunternehmen Boehringer Ingelheim 4,3 % weniger um als im Jahr zuvor — währungsbereinigt + 1,4 %: 14,1 Mrd. Euro. 77 % davon lieferten verschreibungspflichtige Medikamente wie der orale Gerinnungshemmer Pradaxa, 11 % Selbstmedikationspräparate, etwa Buscopan bei Bauchkrämpfen. Weiter entstammen 8 % dem Tiergesundheitsgeschäft und 4 % Biopharmazeutika, also mit Biotechnik, etwa in Zellkulturen hergestellte Arzneien. 60 % des Gesamtumsatzes kamen aus den USA (5,2 Mrd. Euro), Japan (1,8 Mrd. Euro) und Deutschland (1 Mrd. Euro). Für dieses Jahr erwartet das Unternehmen ähnliches.
Mit 2,7 Mrd. Euro für Forschung und Entwicklung erhöhte sich das Verhältnis dieser Aufwendungen zum Umsatz von 19 % im Jahr 2012 auf 19,5 % im Jahr 2013.
Boehringer Ingelheim startete mit Afatinib bei einer Form von Lungenkrebs in die Onkologie. Eine zweite Neueinführung war Olodaterol bei chronisch-obstruktiver Lungenerkrankung.
Der Konzern investierte etwa 600 Mio. Euro in Sachanlagen und immaterielle Vermögenswerte. Davon gingen 57 Mio. Euro nach Dortmund und Ingelheim in die Anlagen für das Inhalationsgerät Respimat sowie 23 Mio. Euro nach Schanghai in die Fertigungsstätte und in das chemische Forschungs- und Entwicklungslabor.
Das Unternehmen beschäftigte im Jahr 2013 mehr als 47 400 Mitarbeiter (+ 3 %), mehr als 13 000 davon in Deutschland.


<h2>Geschäfte straffen</h2>
Dow Chemical will Umsätze mit Spezialchemie erhöhen.
Der Umsatz des US-amerikanischen Unternehmens Dow Chemical stieg im Jahr 2013 um 1 % auf 57,1 Mrd. US-Dollar (USD). Dabei legten alle Regionen zu außer Europa, Naher Osten und Afrika (Emea). Diese Region brachte 34 % des Umsatzes, die USA lieferten 36 %. Die größten Umsatzanteile unter den Segmenten hatten Performance Plastics (Spezialkunststoffe, 14,6 Mrd. USD, + 1 %) und Performance Materials (darunter Polyurethane, Amine, Tenside, 13,4 Mrd. USD, — 2 %). Die stärkste prozentuale Zunahme verzeichnete Agricultural Sciences mit Pflanzenschutzmitteln und Saatgut (7,1 Mrd. USD, + 11 %).
Im Jahr 2013 verkaufte Dow Geschäfte im Wert von 700 Mio. USD. Damit folgte das Unternehmen seiner Strategie seit dem Jahr 2006, zugunsten von Spezialitäten weniger Grund- und Massenchemikalien zu produzieren. Weitere Verkäufe für etwa 4 Mrd. USD sollen in den nächsten zwei Jahren folgen: Dow will Geschäftsfelder seiner Chlor-Wertschöpfungkette ausgliedern — mit einem Gesamtjahresumsatz von 5 Mrd. USD. Das betrifft 40 Produktionen an elf Standorten und 2000 Mitarbeiter, 450 davon in Deutschland. Hier sollen Epoxidharz-Anlagen und solche für chlorierte Kohlenwasserstoffe in Stade (Niedersachsen), Rheinmünster und Baltringen (beide Baden-Württemberg) zunächst ausgegliedert und später verkauft werden. Die Chlorproduktion in Stade sowie die Chlor-Alkali- und die Vinylchlorid-Wertschöpfungsketten in Mitteldeutschland behält Dow. MB


<h2>Freudenberg bleibt stabil</h2>
In gewohnter Zurückhaltung hat der Weinheimer Mischkonzern Freudenberg seine Zahlen für das Jahr 2013 veröffentlicht. Das Familienunternehmen mit etwa 40 000 Mitarbeitern weltweit gibt nur summarisch seine Ergebnisse bekannt. Der Gesamtumsatz stieg von 6,3 Mrd. Euro (2012) um 4,8 % auf 6,6 Mrd. Euro, das Konzernergebnis sank rechnerisch um 7,2 % auf 401 Mio. Euro. Dabei spielten neue Bilanzierungsmethoden und einmalige Sondererträge eine Rolle, vergleichbar berechnet legte der operative Gewinn zu.
Das operative Geschäft liegt in der Hand von selbstständigen Gesellschaften in den vier Geschäftsfeldern Dichtungs- und Schwingungstechnik, Vliesstoffe und Filtration, Haushaltsprodukte und Spezialitäten.
Das “Unternehmen von Unternehmern” ist gerade dabei, seine Struktur umzubauen. Vorstandssprecher Mohsen Sohi will das Geschäft der über 400 Einzelgesellschaften “neu ausrichten, weil die Komplexität unternehmerisches Handeln behindert”. Nebenbei soll Freudenberg als neue Dachmarke für die über 400 Einzelunternehmen etabliert werden. Bereits zu sehen ist ein gemeinsames Bewerbungsportal.
Das strategische Wachstum der Gruppe steht weiter unter der Vorgabe “buy and built”. Vor allem in der Öl- und Gasindustrie, in der Medizintechnik, in der industriellen Wasseraufbereitung und Abwasserfiltration hat das Unternehmen investiert. Mit dem Kauf der Capol-Gruppe stieg es in den Markt für Lebensmitteladditive ein und erwarb so wie in der Medizintechnik schon vor Jahren schnell neues Knowhow in einem bisher unbekannten Gebiet.
 Neben der Diversifikation der Märkte soll auch die Diversifikation der Abnehmerbranchen und der Weltregionen das Risiko streuen. Dabei bleibt die Kernkompetenz der einzelnen Unternehmen erhalten, die ihre Aktivitäten stärker am Gesamtunternehmen ausrichten werden. eg

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Zufrieden mit der Forschung

Im Jahr 2013 setzte das Pharmaunternehmen Boehringer Ingelheim 4,3 % weniger um als im Jahr zuvor — währungsbereinigt + 1,4 %: 14,1 Mrd. Euro. 77 % davon lieferten verschreibungspflichtige Medikamente wie der orale Gerinnungshemmer Pradaxa, 11 % Selbstmedikationspräparate, etwa Buscopan bei Bauch...

Prof.Dr.

Beim Betrieb von Anlagen, die am Emissionshandel teilnehmen, sind die Treibhausgasemissionen zu überwachen. In die Berechnung der CO2-Emissionen gehen der Heizwert und andere Stoffparameter wie Gesamtkohlenstoffgehalt und der Gehalt an biogenem Kohlenstoff der Brennstoffe ein. An die Präzision dieser Parameter stellt die Monitoring-Verordnung1 anspruchsvolle Anforderungen. Um diese Präzision des Jahresmittels zu erreichen, ist eine bestimmte Anzahl von analytischen Untersuchungen notwendig, die von der erweiterten Messunsicherheit des Gesamtverfahrens abhängt.
Das Gesamtverfahren für die Bestimmung der Parameter setzt sich aus den Teilschritten Probennahme, Probenvorbereitung und Analytik zusammen. Sie liefern allesamt einen Beitrag zur Gesamtunsicherheit.
Die Untersuchungseinrichtungen ermitteln bereits routinemäßig die erweiterte Messunsicherheit bei den Teilschritten Probenvorbereitung und Analytik. Zum Teilschritt Probennahme liegen dagegen kaum Erkenntnisse vor. Hauptursache dafür ist, dass es bisher keine praktikable Prozedur gab, um die erweiterte Messunsicherheit nur für diesen Teilschritt zu bestimmen.
Chemometrische Verfahren, hier die Varianzanalyse, bestimmen elegant und praktikabel aus der Gesamtstreuung die einzelnen Streuungsanteile der Teilschritte Probennahme, Probenvorbereitung und Analytik.2


<h2>Gesamtunsicherheit und Streuung</h2>
Für die Heizwertbestimmung benötigt das Labor etwa 0,5 g Material. Da nicht die komplette Grundgesamtheit, beispielsweise eine LKW-Ladung oder ein Haufwerk, untersucht werden kann, sind daraus Teilproben zu entnehmen — in der Statistik als Stichproben bezeichnet. Die Ergebnisse dieser Stichprobenuntersuchung sollen letztendlich zu Aussagen über die Grundgesamtheit führen. Dazu ist die Kenntnis der Messunsicherheit U notwendig.
Das Konzept der Messunsicherheit hat zum Ziel, eine Aussage zur Genauigkeit des Analysenergebnisses zu treffen, bezogen auf den wahren, unbekannten Wert der Grundgesamtheit.
Genauigkeit bedeutet hier Richtigkeit und Präzision; es sind also sowohl systematische Fehler als auch zufallsbedingte Streuungen — manchmal vereinfacht als Fehler bezeichnet — zu berücksichtigen. Während man systematische Fehler eliminieren kann und muss, ist die Zufallsstreuung nicht zu eliminieren, sie lässt sich aber quantifizieren und oft verringern. Dies kann geschehen, indem man die Zahl der Messungen erhöht oder mehrere Einzelproben entnimmt, um eine Mischprobe herzustellen.
Die erweiterte Messunsicherheit Uerw ist die mit einem Erweiterungsfaktor k multiplizierte Standardabweichung s der Messergebnisse. Die Umweltanalytik nutzt den Erweiterungsfaktor k = 2, was einer Wahrscheinlichkeit von zirka 95 % entspricht: In 95 % aller Fälle wird das Messergebnis mit seiner erweiterten Messunsicherheit den wahren Wert der untersuchten Grundgesamtheit einschließen.
Wenn die Streuung sgesamt für das Gesamtverfahren bekannt ist, lässt sich jede vorgegebene Präzision/Streuung für den Mittelwert <inline-graphic xlink:title="equation image"> nun durch n Bestimmungen erreichen.</inline-graphic>
<inline-graphic xlink:title="equation image">: Streuung des Mittelwerts <inline-graphic xlink:title="equation image">,</inline-graphic></inline-graphic>
sgesamt: Streuung der Einzelbestimmungen für das Gesamtverfahren (z. B. aus Probennahme, Probenvorbereitung und Analyse),
n: Anzahl der durchgeführten Bestimmungen oder entnommenen Einzelproben.
Durch Multiplikation der Gesamtstreuung sgesamt mit dem Erweiterungsfaktor k erhält man die erweiterte Messunsicherheit:
Im vorliegenden Fall sind die interessierenden analytischen Größen der Heizwert,3 der Gesamtkohlenstoffgehalt, ausgedrückt als masse- oder energiebezogener Emissionsfaktor, und der Gehalt an biogenem Kohlenstoff. Alle ermittelten Aussagen zur erweiterten Messunsicherheit beziehen sich stets auf die jeweils untersuchte analytische Größe. Sie sind nicht ohne weiteres auf andere analytische Größen der Grundgesamtheit übertragbar. Die Streuung des Heizwerts wird in der Regel anders sein als etwa die Streuung des Kupfergehaltes im selben Material. Aussagen zur Streuung kann man nur durch den Vergleich mehrerer analytischer Resultate erhalten.
Wenn man nun die Streuung der Messergebnisse des Heizwerts kennt, so sind darin bereits alle Streuungsanteile, von Probennahme, Probenvorbereitung und Analytik, enthalten.
Wie lässt sich nun aus dieser Gesamtstreuung die Probennahmestreuung berechnen? Für die Bestimmung dieser hier interessierenden Probennahmestreuung dient als chemometrisches Werkzeug die Varianzanalyse.


<h2>Varianzanalyse</h2>
Die Varianzanalyse (Anova, analysis of variance) ist ein mathematisch-statistisches Verfahren zur Analyse quantitativer Messergebnisse. Vor etwa 100 Jahren entwickelte Sir Ronald Aymler Fisher diese Methode für biologische Zwecke, insbesondere für die landwirtschaftliche Versuchstechnik. Grundidee ist die Zerlegung der Gesamtstreuung in Komponenten. Dabei wird die Gesamtstreuung in die Streuung innerhalb der Gruppen und zwischen den Gruppen zerlegt (Steinerscher Verschiebungssatz).
Die Gesamtstreuung zum Gesamtmittelwert <inline-graphic xlink:title="equation image"> wird aufgeteilt in die Streuung um den Gruppenmittelwert µ und die Streuung der Gruppenmittelwerte µ um den Gesamtmittelwert <inline-graphic xlink:title="equation image">, indem mathematisch auf der rechten Seite der Gleichung nur ein µ addiert und wieder subtrahiert wird.</inline-graphic></inline-graphic>
Durch Quadrieren beider Seiten der vorstehenden Gleichung und anschließende Summation erhält man schließlich die Summe der Abweichungsquadrate oder Quadratsummen, auch als SQ bezeichnet (Gleichung unten).4
n: Zahl der Werte für die Mittelwertberechnung µ
Aus den Summen der Abweichungsquadrate erhält man nach Division durch die Zahl der jeweiligen Freiheitsgrade schließlich Streuungen oder die mittleren Abweichungsquadrate. Die statistische Betrachtung dieser Streuungsanteile liefert dann die Aussage, ob die Differenz zwischen den Gruppen (Faktoren) signifikant ist oder sie sich nicht von der zufallsbedingten Streuung innerhalb der Gruppen unterscheidet. Die zufallsbedingten Streuungen innerhalb der Gruppen existieren auch ohne Effekt des Faktors. So prüft die Varianzanalyse, ob durch die zu untersuchenden Einflussfaktoren statistisch signifikante Wirkungen auf das Merkmal zu beobachten sind, und quantifiziert sie gegebenenfalls.
Man unterscheidet bei der Varianzanalyse zwischen Methoden mit festen Effekten und mit zufälligen Effekten. Feste Effekte wären beispielsweise der Einfluss von x verschiedenen Maschinen auf die Zielgröße. Im vorliegenden Fall handelt es sich um zufällige Effekte (Probennahme, Probenvorbereitung), sodass das Modell für zufällige Effekte benutzt wurde.


<h2>Untersuchungsstrategie</h2>
Bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse waren die untersuchten Faktoren die Probennahme und die Analyse. Bei der dreifaktoriellen kam die Probenvorbereitung dazu.
Um die einzelnen Streuungsanteile zu berechnen, ist eine geeignete Beprobungs- und Untersuchungsstrategie notwendig. Im vorliegenden Fall wurden jeweils zehn verschiedene Mischproben aus der zu untersuchenden Grundgesamtheit (Haufwerk, Förderband, Fallstrom, LKW) entnommen und jeweils doppelt untersucht. Um den Streuungsanteil der Probenvorbereitung zu ermitteln, wurden die zehn Mischproben parallel vorbereitet und jede Probe doppelt analysiert.
Der Untersuchungsumfang für die zweifaktorielle Varianzanalyse sind 20 Analysen und für die dreifaktorielle Varianzanalyse 40 Analysen.
Die Vorgehensweise bei der dreifaktoriellen Varianzanalyse erläutert der Kasten (links).


<h2>Proben von Sekundärbrennstoffen</h2>
Es wurden fünf großtechnische Probennahmeverfahren für Sekundärbrennstoffe/Ersatzbrennstoffe untersucht.
Die Zahl und das Mindestvolumen der Einzelproben für die Mischproben ergibt sich aus der Vorschrift für Sekundärbrennstoffe.6 Die Geräte zur Probenentnahme waren so dimensioniert, dass kein Teilchen aufgrund seiner Größe ausgeschlossen wurde.
Die untersuchten Beprobungverfahren waren Haufwerke, Förderstrom, Fallstrom und LKW-Anlieferung. Für jede zu untersuchende Grundgesamtheit wurden 10 Mischproben aus 24 Einzelproben vor Ort erstellt.
Für die Beprobung des Haufwerks in Abbildung 1 (S. 645) gab es zwei verschiedenen Prozeduren: In der ersten, der einfachen Variante, bleibt das Haufwerk unverändert und wird nur oberflächlich beprobt. Damit haben die Teilchen im Inneren des Haufens keine Chance, in die Probe zu gelangen — im Prinzip ist diese Art der Probennahme unkorrekt.
Die zweite war die korrekte Beprobungsvariante. Dazu wird das Haufwerk für die Beprobung ausgebreitet. Somit hat jedes Teilchen die gleiche Chance, in die Probe zu gelangen (Abbildung 2, S. 645).
Bei der Förderbandbeprobung wurden Einzelproben vom Band entnommen.
Bei der Probennahme des Fallstroms entnahm eine automatische Probennahmevorrichtung vom gesamten Querschnitt des Fallstroms einen Teil. Diese Vorrichtung ließ sich zeitlich beliebig ansteuern.
Die Beprobung des LKW erfolgte am Abwurf. Der Schubboden im LKW schiebt die LKW-Ladung kontinuierlich nach hinten (Abbildung 3, S. 645). Über den an den LKW angedockten Beprobungswagen wird das zu beprobende Gut zum Abwurf befördert. In den Abwurf ragt ein stabiles Förderband mit einem Probenteilungskegel an der Spitze. Mit dem Förderband ist jeder Punkt des Abwurfs ansteuerbar. Das vom Kegel auf das Förderband fallende Material wird entnommen.
Die Proben wurden homogenisiert und auf eine Laborprobe mit einem Volumen von 10 L verjüngt. Auch das Verjüngen erfolgte nach dem Zufallsprinzip. Dabei wurde die Gesamtprobe mit einem Teilerkreuz geviertelt und die Probenanteile aus zwei gegenüberliegenden Quadraten verworfen, bis 10 L erreicht waren (Abbildung 4, S, 645). Jeweils 10 Laborproben kamen pro Grundgesamtheit ins Labor.
Für die Probenvorbereitung im Labor7 wurden die Proben geteilt, in mehreren Stufen zerkleinert und bis zur Analysenprobe verjüngt (Abbildungen 5 und 6, S. 647, Abbildung 7).


<h2>Ergebnisse</h2>
Die Varianzanalyse liefert als Ergebnis für jede der großtechnischen Beprobungsstrategien die Aufteilung der Gesamtstreuungen des Heizwerts in die Streuungsanteile von Probennahme, Probenvorbereitung und Analyse. Dies zeigt Abbildung 8 für das Beispiel Fallstrombeprobung.
Neben der Aufteilung der Gesamtvarianz des Heizwerts erhält man schließlich auch die erweiterte Messunsicherheit der Probennahme (Tabelle). Gleichzeitig sind die Analysenstreuung und die Gesamtstreuung dargestellt.
Die Untersuchungen zeigen, dass sich die Varianzanalyse dazu eignet, die erweiterte Unsicherheit der Probennahme inhomogener Brenn- und Einsatzstoffe zu bestimmen.
Die ermittelte relative Gesamtstreuung über alle fünf Probennahmeverfahren von 4,6 % erscheint wegen der Inhomogenität des Probenmaterials niedrig. In vielen anderen inhomogenen Umweltkompartimenten wie Boden, Sediment, Abfall oder Klärschlamm sind die relativen Gesamtstreuungen höher. Dies lässt darauf schließen, dass die untersuchten Probennahmemethoden die Forderung der Monitoring-Verordnung1) zu einem hohen Grad erfüllen: Die Proben sind für die betreffende Charge repräsentativ.
Die Haufwerksbeprobung weist die geringsten Unsicherheiten auf. Hier unterscheidet sich die korrekte Beprobungsvariante nicht von der vereinfachten Beprobung. Dies ist nicht verwunderlich, entspricht doch das beprobte Haufwerk einer Tagesproduktion. Bei dem relativ einheitlichen Ausgangsmaterial für die Sekundärbrennstoffherstellung kann sich das Endprodukt nicht wesentlich unterscheiden. Das vollständige Ausbreiten des Haufwerks für eine korrekte Beprobung ist in diesem Fall offensichtlich nicht notwendig. Da dies erst im Nachhinein durch eine Unsicherheitsanalyse der Probennahme feststellbar ist, ist die vereinfachte Beprobung nur unter genauer zu untersuchenden, eng begrenzten Bedingungen möglich.
Die LKW-Beprobung zeigt die höchste Unsicherheit. Ursache dafür ist der Grad an Inhomogenität: Mit Partikelgrößen bis 120 mm ist dieser größer als bei allen anderen Beprobungsvarianten, bei denen die Partikelgröße maximal 25 mm beträgt.
Für die zweifaktorielle Varianzanalyse ist die mittlere relative Probennahmestreuung von 3,1 % sogar geringfügig kleiner als die mittlere relative Analysenstreuung (inklusive Probenvorbereitung) von 3,9 %.


<h2>Nicht nur das Analysenverfahren im Blick</h2>
Die Auswertung der dreifaktoriellen Varianzanalyse — mit den Faktoren Probennahme, Probenvorbereitung und analytische Messung — zeigt, dass alle drei Verfahrenschritte einen Beitrag in der gleichen Größenordnung zur Gesamtunsicherheit liefern.
Die Gesamtunsicherheit durch eine größere Zahl von Mischproben zu reduzieren, ist nur eine Möglichkeit. Gleichzeitig ist anzustreben, die Unsicherheit der Schritte von der Laborprobe zur Analysenprobe (Probenvorbereitung, Homogenisierung) zu verringern. Es ist wenig sinnvoll, ausschließlich die Analysenmethoden verbessern zu wollen.
Die Unsicherheit der Probennahme bei Sekundärbrennstoffmaterialien in Bezug auf den Heizwert ist nicht signifikant größer als die analytische Unsicherheit. Die gesamte Untersuchung und die Auswertung sind in der Literatur beschrieben.2,8 Das Bundesumweltamt stellt dazu ein Formblatt vor, mit dem eine dreifaktorielle Varianzanalyse ausgewertet werden kann.2
Michael Winterstein, Jahrgang 1952, hat Physik studiert und promoviert. Seit dem Jahr 1997 ist er beim Analytik- und Beratungsunternehmen Wessling in Oppin tätig. Er ist Obmann des DIN-Arbeitskreises Chemometrie. Seine Tätigkeitsschwerpunkte sind Umweltanalytik und Probennahmestatistik. Jürgen W. Einax hat Chemie studiert, promoviert und habilitiert. Seit dem Jahr 1992 ist er Professor für analytische Chemie an der Universität Jena, seit 2008 Vorstandsmitglied der GDCh-Fachgruppe Analytische Chemie. Von 2003 bis 2011 war er Vorsitzender des GDCh-Arbeitskreises Chemometrik und Labordatenverarbeitung. Seine Forschungsschwerpunkte sind Umweltanalytik, Chemometrik und Qualitätssicherung. Der promovierte Chemiker Simon Prikler arbeitet seit dem Jahr 2012 beim Mess- und Prüfgerätehersteller Pfeuffer in Kitzingen. Hans-Jürgen Garvens, Jahrgang 1966, ist bei der Deutschen Emissionshandelsstelle im Bundesumweltamt Experte für Brennstoffe und Nicht-CO2-Treibhausgase. Zudem ist er Mitherausgeber des International Journal of Life Cycle Assessment.


<h2>QUERGELESEN</h2>
Zur Gesamtunsicherheit eines analytischen Verfahrens liefern die Unsicherheiten aller Teilschritte einen Beitrag, also Probennahme, Probenvorbereitung und Analyse.
Mit dem chemometrischen Verfahren der Varianzanalyse lassen sich aus der Gesamtstreuung die Anteile der einzelnen Teilschritte, also auch der Probennahme, bestimmen, für die bisher kaum Erkenntnisse existieren.
Um die Gesamtunsicherheit eines Verfahrens merklich zu verringern, konzentriert man sich auf den Teilschritt mit der größten Unsicherheit. Dieser ist meistens die Probennahme.


<h2>Dreifaktorielle Varianzanalyse für die Probennahme</h2>
Faktor A ist der Einfluss der Probennahme mit v Teilproben, Faktor B der Einfluss der Probenvorbereitung mit t Teilungen der Mischprobe und Faktor C der Einfluss der Analyse mit w Mehrfachbestimmungen. Die folgenden Gleichungen gelten für die dreifaktorielle Varianzanalyse (Abbildung).
Aus dem Steinerschen Verschiebungssatz ergibt sich bei der dreifaktoriellen Varianzanalyse folgende Aufteilung für die Summen der Abweichungsquadrate (SQ): 
SQgesamt: Summe aller Abweichungsquadrate
SQinnerhalb B: Summe der Abweichungsquadrate innerhalb der Stufe B (innerhalb der Probenvorbereitung),
SQzwischen A: Summe der Abweichungsquadrate zwischen A (zwischen den Mischproben), 
SQinnerhalb A: Summe der Abweichungsquadrate innerhalb A (zwischen den Probenvorbereitungen).
Die jeweiligen Streuungen erhält man aus der Summe der Abweichungsquadrate, indem man durch die Anzahl der Freiheitsgrade dividiert. Die Gesamtzahl n der Analysen beträgt n = v·t·w, also 40 = 10·2·2.
Somit erhält man für die dreifaktorielle Varianzanalyse die einzelnen Streuungsanteile als:
Die Varianzen der Einflussfaktoren A, B und C sind: 
Analysenvarianz
Varianz für die Probenvorbereitung
Probennahmevarianz
Wie die letzten beiden Gleichungen zeigen, erhält man die Streuungsanteile der einzelnen Faktoren A und B dadurch, dass man den Streuungsanteil um den Streuungsanteil der darunter liegenden Stufe verringert. Obwohl Varianzen stets positiv sind, können sie in diesen beiden Gleichung negative Werte annehmen. Um dies zu vermeiden, wurden sie durch die stets positiven Schätzer nach Hartung5 ersetzt:
i: Mischprobe,
j: Teilprobe bei Probenvorbereitung.



<ul>
<li>
1 

Verordnung (EU) Nr. 601/2012 der Kommission vom 21. Juni 2012 über die Überwachung von und die Berichterstattung über Treibhausgasemissionen gemäß der Richtlinie 2003/87/EG des Europäischen Parlaments und des Rates (Monitoring-Verordnung).
</li>
<li>
2 

“Bestimmung der erweiterten Unsicherheit der Probennahme inhomogener Brenn- und Einsatzstoffe” 2011 (UBA-Bericht, FKZ 390 01 024, Anhang), Bibliothek Umweltbundesamt Dessau.
</li>
<li>
3 

DIN 51900 Teil 1: Bestimmung des Brennwertes mit dem Bombenkalorimeter und Berechnung des Heizwertes, April 2000.
</li>
<li>
4 


L. Sachs, 
<source>Angewandte Statistik, 7. Aufl., <publisher-name>Springer</publisher-name>, <publisher-loc>Berlin, Heidelberg</publisher-loc>, 1992, 612–<lpage>688</lpage>.
</li>
<li>
5 


J. Hartung, 
<source>Statistik, 15. Aufl., <publisher-name>R. Oldenbourg</publisher-name>, <publisher-loc>München</publisher-loc>, 2009, 631.
</li>
<li>
6 

DIN EN 15442:2009—06, Feste Sekundärbrennstoffe —Verfahren zur Probennahme.
</li>
<li>
7 

Gütegemeinschaft Sekundärbrennstoffe und Recyclingholz e. V. Probennahme Probenaufbereitungs- und Analysenvorschriften, 1. Oktober 2008.
</li>
<li>
8 


S. Prikler, 
H. J. Garvens, 
M. Winterstein, 
J. W. Einax, 
“<article-title>Estimating the Sampling Uncertainty for the Analysis of Solid Refused Fuel</article-title>”, 
<source>Clean — Soil, Air, Water, 
2013, 
41, 
<issue>8</issue>, 
816–<lpage>819.</lpage>
</li>
</ul>

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