Kacheln und Quasikristalle

Goodman-Strauss und Mitarbeiter haben mit nur einer Kachelform ein lückenloses Muster erzeugt, das keine Fernordnung besitzt. Die Parkettierungen mit einer daraus abgeleiteten Kachel, genannt Spectre, sind zwingend chiral. Um zu beweisen, dass die Muster lückenlos und chiral sind, haben die Forscher die Kacheln nach bestimmten Regeln in kleinere Kacheln aufgeteilt, was man hierarchische Substitution nennt.

Die Muster sind strukturell mit Quasikristallen verwandt, da sich dort lokal Strukturmerkmale wiederholen, es aber keine Fernordnung in drei Dimensionen gibt. Bereits bekannt ist die ebenfalls zweidimensionale Penrose-Parkettierung. Diese füllt mit zwei verschiedenen rautenförmigen Kacheln eine Ebene aus – ebenfalls lückenlos und aperiodisch. FT

• arXiv 2023, doi: 10.48550/arXiv.2305.17743

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